Matematika

pocitadlo.jpg

 Výňatek z ŠVP

Charakteristika předmětu: Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je v základním vzdělávání založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním a vytváří předpoklady pro další úspěšné studium. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Žáci si postupně osvojují některé pojmy, algoritmy, terminologii, symboliku a způsoby jejich užití. Žáci se učí využívat prostředky výpočetní techniky (především kalkulátory, vhodný počítačový software, určité typy výukových programů) a používat některé další pomůcky, což umožňuje přístup k matematice i žákům, kteří mají nedostatky v numerickém počítání a v rýsovacích technikách. Zdokonalují se rovněž v samostatné a kritické práci se zdroji informací.
Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na čtyři tematické okruhy. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a dále ho prohlubuje na druhém stupni tematický okruh Číslo a proměnná, si žáci osvojují aritmetické operace v jejich třech složkách: dovednost provádět operaci, algoritmické porozumění (proč je operace prováděna předloženým postupem) a významové porozumění (umět operaci propojit s reálnou situací). Učí se získávat číselné údaje měřením, odhadováním, výpočtem a zaokrouhlováním. Seznamují se s pojmem proměnná a s její rolí při matematizaci reálných situací.
V dalším tematickém okruhu Závislosti, vztahy a práce s daty žáci rozpoznávají určité typy změn a závislostí, které jsou projevem běžných jevů reálného světa, a seznamují se s jejich reprezentacemi. Uvědomují si změny a závislosti známých jevů, docházejí k pochopení, že změnou může být růst i pokles a že změna může mít také nulovou hodnotu. Tyto změny a závislosti žáci analyzují z tabulek, diagramů a grafů, v jednoduchých případech je konstruují a vyjadřují matematickým předpisem nebo je podle možností modelují s využitím vhodného počítačového softwaru nebo grafických kalkulátorů. Zkoumání těchto závislostí směřuje k pochopení pojmu funkce.
V tematickém okruhu Geometrie v rovině a v prostoru žáci určují a znázorňují geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledají podobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás, uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině (resp. v prostoru), učí se porovnávat, odhadovat, měřit délku, velikost úhlu, obvod a obsah (resp. povrch a objem), zdokonalovat svůj grafický projev. Zkoumání tvaru a prostoru vede žáky k řešení polohových a metrických úloh a problémů, které vycházejí z běžných životních situací.
Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech školské matematiky, ale při němž je nutné uplatnit logické myšlení. Tyto úlohy by měly prolínat všemi tematickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Řešení logických úloh, jejichž obtížnost je závislá na míře rozumové vyspělosti žáků, posiluje vědomí žáka ve vlastní schopnosti logického uvažování a může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní.
 
Utváření a rozvíjení klíčových kompetencí vede žáka k:
  • využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace
  • rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů
  • rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů
  • rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů
  • vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu
  • vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely
  • provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému
  • přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu
  • rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby
  • rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů
Hodinová dotace: Matematika na nižším stupni víceletého gymnázia navazuje na vzdělávací programy základních škol na prvním stupni. Časová dotace: prima 5 hodin, sekunda 5 hodin, tercie 4 hodiny, kvarta 4 hodiny. Hodiny jsou nedělené a probíhají v kmenových učebnách, pokud není třeba k výuce využít učebnu informatiky nebo odbornou učebnu. Dále mají žáci možnost využít konzultačních hodin a probrat případné problémy tak, aby splnili potřebné výstupy. Nejnadanější žáci navštěvují semináře kde se řeší úlohy z matematických olympiád.
 
Materiální vybavení:    Učebnice určené pro nižší třídy víceletých gymnázií (Prometheus), sbírky úloh pro 5,6,7,8 a 9 ročník, tabulky pro střední školy, materiály pro MO, Pythagoriádu, sbírka úloh pro 2.stupeň základní školy a nižší ročníky víceletých gymnázií (Petr Krupka)

vyšší gymnázium

Charakteristika předmětu: Výuka matematiky na gymnáziu rozvijí a prohlubuje pochopení kvantitativních a prostorových vztahů reálného světa. Utváří kvantitativní gramotnost žáků. Ovládnutí požadovaného matematického aparátu, elementy matematického myšlení, vytváření hypotéz a deduktivní úvahy jsou prostředkem pro nové hlubší poznání a předpokladem dalšího studia. Osvojené matematické pojmy, vztahy a procesy pěstují myšlenkovou ukázněnost, napomáhají žákům k prožitku celistvosti.

Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými objekty a pro užití matematiky v reálných situacích. Poskytuje vědomosti a dovednosti potřebné v praktickém životě a umožňuje tak získávat matematickou gramotnost. Pro tuto svoji nezastupitelnou roli prolíná celým základním vzděláváním a vytváří předpoklady pro další úspěšné studium. Vzdělávání klade důraz na důkladné porozumění základním myšlenkovým postupům a pojmům matematiky a jejich vzájemným vztahům. Zdokonalují se rovněž v samostatné a kritické práci se zdroji informací.
Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace je rozdělen na pět tematické okruhů. V tematickém okruhu Argumentace a ověřování žák čte a zapisuje tvrzení v symbolickém jazyce matematiky, užívá logické spojky a kvantifikátory, rozliší definici, větu, vytváří hypotézy. V tématu Číslo a proměnná žák užívá dělitelnosti přirozených čísel, operuje s intervaly, aplikuje geometrický význam absolutní hodnoty, provádí operace s mocninami, efektivně upravuje výrazy, určuje definiční obory, řeší lineární, kvadratické rovnice, soustavy rovnic, diskutuje počty řešení, rozlišuje ekvivalentní a důsledkové úpravy, geometricky interpretuje číselné, číselné, algebraické a funkční vztahy, graficky znázorňuje řešení rovnic a nerovnic. V dalším tematickém okruhu Práce s daty, kombinatorika, pravděpodobnost žák řeší reálné problémy, využívá kombinatorické postupy při výpočtu, upravuje výrazy s kombinačními čísly, diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace, reprezentuje graficky soubory dat. V tématu Závislosti a funkční vztahy žák načrtne grafy požadovaných funkcí, formuluje jejich vlastnosti, aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí a vztahy mezi těmito funkcemi, řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích a posloupnostech, interpretuje z funkčního hlediska složené úrokování, aplikuje exponenciální funkci a geometrickou posloupnost ve finanční matematice. V tematickém okruhu Geometrie v rovině a v prostoru žák určuje a znázorňuje geometrické útvary a geometricky modelují reálné situace, hledá podobnosti a odlišnosti útvarů, které se vyskytují všude kolem nás, uvědomují si vzájemné polohy objektů v rovině (resp. v prostoru), zdokonaluje svůj grafický projev. Žák využívá náčrt při řešení rovinného nebo prostorového úkolu, užívá různé podoby analytického vyjádření přímky, řeší analyticky polohové a metrické úlohy v rovině i prostoru, z analytického vyjádření kuželoseček určí základní údaje, určí vzájemnou polohu kuželoseček a přímky
Důležitou součástí matematického vzdělávání jsou Nestandardní aplikační úlohy a problémy, jejichž řešení může být do značné míry nezávislé na znalostech a dovednostech středoškolské matematiky, ale při němž je nutné uplatnit logické myšlení. Tyto úlohy by měly prolínat všemi tematickými okruhy v průběhu celého základního vzdělávání. Žáci se učí řešit problémové situace a úlohy z běžného života, pochopit a analyzovat problém, utřídit údaje a podmínky, provádět situační náčrty, řešit optimalizační úlohy. Řešení logických úloh, jejichž obtížnost je závislá na míře rozumové vyspělosti žáků, posiluje vědomí žáka ve vlastní schopnosti logického uvažování a může podchytit i ty žáky, kteří jsou v matematice méně úspěšní.
 
 
Utváření a rozvíjení klíčových kompetencí vede žáka k:
  • využívání matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech - odhady, měření a porovnávání velikostí a vzdáleností, orientace
  • rozvíjení paměti žáků prostřednictvím numerických výpočtů a osvojováním si nezbytných matematických vzorců a algoritmů
  • rozvíjení kombinatorického a logického myšlení, ke kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím řešení matematických problémů
  • rozvíjení abstraktního a exaktního myšlení osvojováním si a využíváním základních matematických pojmů a vztahů, k poznávání jejich charakteristických vlastností a na základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů
  • vytváření zásoby matematických nástrojů (početních operací, algoritmů, metod řešení úloh) a k efektivnímu využívání osvojeného matematického aparátu
  • vnímání složitosti reálného světa a jeho porozumění; k rozvíjení zkušenosti s matematickým modelováním (matematizací reálných situací), k vyhodnocování matematického modelu a hranic jeho použití; k poznání, že realita je složitější než její matematický model, že daný model může být vhodný pro různorodé situace a jedna situace může být vyjádřena různými modely
  • provádění rozboru problému a plánu řešení, odhadování výsledků, volbě správného postupu k vyřešení problému a vyhodnocování správnosti výsledku vzhledem k podmínkám úlohy nebo problému
  • přesnému a stručnému vyjadřování užíváním matematického jazyka včetně symboliky, prováděním rozborů a zápisů při řešení úloh a ke zdokonalování grafického projevu
  • rozvíjení spolupráce při řešení problémových a aplikovaných úloh vyjadřujících situace z běžného života a následně k využití získaného řešení v praxi; k poznávání možností matematiky a skutečnosti, že k výsledku lze dospět různými způsoby
  • rozvíjení důvěry ve vlastní schopnosti a možnosti při řešení úloh, k soustavné sebekontrole při každém kroku postupu řešení, k rozvíjení systematičnosti, vytrvalosti a přesnosti, k vytváření dovednosti vyslovovat hypotézy na základě zkušenosti nebo pokusu a k jejich ověřování nebo vyvracení pomocí protipříkladů
 
Hodinová dotace:      Matematika na vyšším stupni víceletého gymnázia navazuje na vzdělávací program nižšího stupně.
Časová dotace: kvinta 4 hodiny, sexta 4 hodiny, septima 4 hodiny, oktáva 3 hodiny. Hodiny jsou nedělené a probíhají v kmenových učebnách, pokud není třeba k výuce využít učebnu informatiky nebo odbornou učebnu. Dále mají žáci možnost využít konzultačních hodin a probrat případné problémy tak, aby splnili potřebné výstupy. Nejnadanější žáci navštěvují semináře kde se řeší úlohy z matematických olympiád.
 
Materiální vybavení:    Učebnice určené pro nišší třídy víceletých gymnázií (Prometheus), sbírk úloh k učebnicím (Prometheus), výrazy rovnice, nerovnice a jejich soustavy, tabulky pro střední školy, materiály pro MO,